Odebírat | ||
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (14.11.2013 11:05) | reagovat |
| Lubcza : ano, přesně to chci říct. Že 1/3=0.33... mi věříš, nebo taky ne? Vypíchnu tvé "Skoc pro ni a az s ni prijdes zpet, tak se ti poklonim". Díky tomu, že se ty číslice pořád opakují, tak víš k čemu v tom nekonečnu dojdeš i bez toho abys tam musel opravdu dojít. Matika je plná chytrých triků, jak něco spočítat bez té cesty do nekonečna (třeba integrály). | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Abdul_Hasan) RP (13.11.2013 21:22) | reagovat |
| Lubcza: až na tu část "=0,9=" ano | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Lubcza) RP (13.11.2013 21:10) | reagovat |
takze chces rict, ze 1/3 + 2/3 = 0,9..... = 1 jo?  |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (13.11.2013 9:37) | reagovat |
| Lubcza : Periodická čísla jsou způsob jak zapsat zlomky, kde při dělení pořád něco zbývá. Takže 0.3... je přesně 1/3, 0.6... jsou přesně 2/3 a podobně. 3/3 se holt dají zapsat i na konečný počet míst. To, že 1=0.9... říká vlastně jen to, že se ta jednička dá rozdělit na nekonečně mnoho dílů. Ale dohromady je to stále jedna. Dělení konečných čísel na nekonečně dílů dělalo problémy starým řekům. Jsou to všechny ty známe Zenónovy paradoxy. Ale v moderní matematice to není žádný problém. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Lubcza) RP (13.11.2013 8:18) | reagovat |
| Mas pravdu. Je tam jednicka. V nekonecnu. Skoc pro ni a az s ni prijdes zpet, tak se ti poklonim | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Abdul_Hasan) RP (13.11.2013 8:16) | reagovat |
| Lubcza: [odkaz] | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Lubcza) RP (13.11.2013 8:05) | reagovat |
| muzes udelat soucet prvnich n clenu. Pokud ta rada (jakoze tahle jo) nekonecne konverguje k jedne, tak to znamena, ze muzes jeji cleny pricitat do nekonecna, aniz by si dostal soucet jedna. Tady de jen o zaokrouhleni kalkulacky. 0,9 perioda se jedne nerovna, pouze se ji nekonecne blizi | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (456) (12.11.2013 22:30) | reagovat |
| Hmm co na to vzít pravidla pro součty konvergetní nekonečné řady? 9/10 + 9/100 ... neboli suma 9/(10^n), kde n = (1,2,3.... ∞). A pak to krásně vyjde... | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (vtech) RP (11.11.2013 23:25) | reagovat |
JSH: diky, ale letos jsem poprve po letech nejel na TMOU, protoze toho mam plny zuby, takze se asi nedonutim  |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 23:13) | reagovat |
| vtech : Tohle by samo o sobě byla houby hádanka. Schválně koukni na [odkaz] | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (vtech) RP (11.11.2013 23:01) | reagovat |
| dekadicky 100 = devadesatdevitkovy 11 (1*99^1 + 1*99^0), tak jsem to myslel ja | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Tomsus) RP (11.11.2013 22:56) | reagovat |
|
eeeh, tak jsem to nemyslel. Ten tvuj zapis jsem vzal jako 1*99^2=99+9. Tudiz pokud mame zaklad "q", tak z te moji rovnosti vyplyva, ze q^2=q+1 a to splnuje... zlaty rez |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (vtech) RP (11.11.2013 22:53) | reagovat |
| Tomsus: v devadesatdevitkove soustave je 100=11, pokud jsem tedy pochopil tvoje puvodni zadani | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Tomsus) RP (11.11.2013 22:50) | reagovat |
vtech: nevim, co to je a ani google nepomohl  |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 22:49) | reagovat |
Samozřejmě, že záleží na pravidlech. Já, Tomsus a další používáme pravidla, která jsou v souladu se základoškolskou matikou. Ty ne. Evidentně sis zavedl jakési pravidlo, že periodické číslo není jiný zápis racionálního čísla. No a taky si nějak divně definuješ slova jako konec a poslední
Mimochodem, uvědomuješ si, že když začneš používat nekonečno jako normální číslo, tak se ti budou hrozně blbě řešit rovnice, že jo?  |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (vtech) RP (11.11.2013 22:48) | reagovat |
Tomsus: radix 99  |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Tomsus) RP (11.11.2013 22:39) | reagovat |
| mrkev: jednu vec ti musim uznat, a to, ze lze usporadat cisla tak, ze posledni je nekde v nekonecnu. Tj. za vsechna prirozena cisla soupnu treba sedmicku. To ale vyzaduje praci s ordinalnimi cisly a to se teda u ciselnych soustav nedeje. Jinak ta pravidla, jak o tom mluvis, jsou prave nastavena tak, ze zapis 0.a_1 a_2 a_3... je rovno sume a_i*10^(-i), kde i jde od jedne do nekonecna. Videl jsem desitky clanku na ciselne soustavy, par jsem jich napsal, a takhle se to definuje vsude | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Abe) RP (11.11.2013 22:37) | reagovat |
| boze to je stare | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (mrkev) RP (11.11.2013 22:21) | reagovat |
| @JSH Hádáme se tady opět o konvencích. Jestli je 0,999 per. rovno 1 nebo není, je spíš otázkou toho, jak se určí pravidla - a podle toho se s tím taky počítá. Mezi 0,999 a 1 je právě rozdíl 1/nekonečno a to se limitně blíží k 0, většinou se proto považují za jiný zápis stejného čísla. Co se týče 0,000...1; ano, ta číslice dokáže být nakonci a zároveň nebýt poslední, jednoduše proto, že počet těch číslic je sám o sobě nekonečný. To je to samé, jako ptát se jak může nekonečno být větší, než všechna čísla... | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 22:19) | reagovat |
| mrkev : Můžu se zeptat, odkud tyhle matematické znalosti máš? | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (omgwtdafaq) (11.11.2013 22:16) | reagovat |
| Tu nekdo nepobral, ze mrkev jen troluje... | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Tomsus) RP (11.11.2013 22:16) | reagovat |
|
Jeste vam dam zabavu na premysleni: existuje ciselna soustava, kde 100 = 11 |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 22:10) | reagovat |
| Je mezi nimi zásadní rozdíl. 0.9... má hodnotu a 1/nekonečno ne. Alespoň teda v oboru reálných čísel. Pro převod periodických čísel na zlomky není třeba žádné přibližování do nekonečna ([odkaz] Že se dá 0.9... rozepsat na součet nekonečné řady nic neznamená, tak se dá rozepsat cokoliv. To druhé si nějak neumím přebrat. Nemají poslední číslici, ale zároveň mají nějaký konec a na něm může být nějaká číslice. Jak dokáže ta číslice na konci nebýt poslední? | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (SirIndy) RP (11.11.2013 22:09) | reagovat |
| mrkev je kokit | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (mrkev) RP (11.11.2013 22:07) | reagovat |
@Tomsus 0,999 periodických se limitně blíží k 1, ale 1 to není. 1/nekonečno se limitně blíží k 0, ale 0 to není. Věřit ti nemůžu, protože mám za sebou dost matematiky na to, abych věděl, že slovíčkaříš s nesmysly...  |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Ja01) (11.11.2013 22:07) | reagovat |
| mrkev je kikot | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Tomsus) RP (11.11.2013 22:02) | reagovat |
|
mrkev: No... to vazne ne, ver mi 0.9 periodickych se k nicemu nepriblizuje, je presne cislo, rada 9/10+9/100+9/1000+9/10000+... tahle rada je sice sama o sobe limitou, ale limita je konkretni cislo (existuje-li). 0.9 periodickych je potom symbolicka reprezentace tohodle cisla. Mezi 0.99999... a 1.0 je rozdil opravdu jen v zapisu (v desitkove soustave jsou nejednoznacnosti pouze ve tvaru periodicky opakovanych cifer 9). 1/nekonecno takhle napsano nema smysl |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (mrkev) RP (11.11.2013 21:46) | reagovat |
| @JSH Ale houby. Mezi 0,999 periodickým a 1/nekonečno není žádný rozdíl. Oboje se k něčemu nekonečně přibližuje. Samozřejmě, že periodická čísla nemají poslední číslici, to ale neznamená, že na konci nemůže být třeba 1 a nesmysl to není, jsou to základy matematiky... | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 21:22) | reagovat |
| Napsal jsem číslo 0,...nekonečně nul...1 je nesmysl. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 21:20) | reagovat |
| ... je mezi ní a POSLEDNÍ ... A tohle je ta chyba. Žádná poslední číslice u periodických čísel není. Za každou číslicí následují další. Číslo 0,1 je nesmysl. S nekonečnem se nedá počítat jako s normálními čísly, takže bacha na 1/nekonečno. Nemá to hodnotu, jen limitu (k tomu nekonečnu se dá jen přibližovat). Nekonečno není reálné číslo. U "divných" čísel, která nekonečno mají, nefungují některé kupecké počty. Stejně tak existují nekonečně malá čísla, ale počítá se s nimi jinak. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (mrkev) RP (11.11.2013 21:02) | reagovat |
| @JSH Ale však samozřejmě... Když vezmeš kteroukoliv nulu, je mezi ní a poslední jedničkou taky nekonečně mnoho nul... Tak si to rozepiš ať to líp pochopíš: 1=0,999...+(1/nekonečno) pokud pak podle některých platí 1==0,999 periodických, platí taky 0 = (1/nekonečno) neboli 0 = 1. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 20:48) | reagovat |
| Ty děláš přesně tu chybu, o které jsem tady psal. Předpokládáš, že periodické číslo má nějakou poslední číslici. Ale ta tam žádná není. Ať vezmeš kteroukoliv devítku, tak je za ní nekonečně mnoho dalších. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (mrkev) RP (11.11.2013 20:41) | reagovat |
| @JSH Zajímavé, přitom právě 0,000...1 je výsledek z 1 - 0,999 periodických. Chceš tím teda říct, že jsi to vůbec nepochopil, předpokládám... | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 20:38) | reagovat |
| mrkev : Nula se logicky rovná maximálně tak 0.000... periodických. Žádná jednička ani jiná nenulová číslice tam nikde není. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (mrkev) RP (11.11.2013 20:32) | reagovat |
| @TZD Takže předpokládám, že pokud se 0,999...=1, lze taky dělit nulou (protože ta se pak logicky rovná 0,000...1)... | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (qwef) (11.11.2013 16:16) | reagovat |
| DZT: porovnavaci algoritmus co s tymto pocita je jednoduchy ale s iracionalnymi je to tazsie lebo neexistuje konecna reprezentacia takychto cisel(znak pi nieje reprezentacia iba nazov) 1. predupravime cisla nasledovne a)prirodzene a racionalne upravime na zlomok v zakladnom tvare(tj mame 2 prirodzene cisla pre kazde z N a Z) 2. porovnavame digit by digit ak su obe iracionalne vyhodime chybu lebo do nekonecna sa ide ztuha | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (chemik) RP (11.11.2013 15:06) | reagovat |
|
Náhodou tohle je správnej troll, právě protože je dobře |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (niggi) (11.11.2013 14:20) | reagovat |
| to je znama vec, ze 0,3 periadicke a 0,6 periodicke = 1 za urcitych podmienok... 1/3 + 2/3 = 1 | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 13:08) | reagovat |
| TZD : S tím algoritmem je to trochu složitější. To 0.9... a 1 jsou jen dvě reprezentace jediného čísla. Liší se jen v textovém zápise. Pokud nějaký program rozumí notaci 0.9..., pak by to měl už při konverzi do nějaké vnitřní reprezentace odhalit a převést na 1. Ten algoritmus stejně musí mít na vstupu konečně dlouhý řetězec, aby ho zvládl schroustat v konečném čase. Takže v tom vstupním čísle musí být nějak označené, odkud se to opakuje. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Abdul_Hasan) RP (11.11.2013 12:55) | reagovat |
| Sirindy: dá se to zapsat jako suma od 1 do inf z 9*(10^-n), samozřejmě ale, že důležité slovo je slovo "dá" | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (mon) (11.11.2013 12:54) | reagovat |
| oba dokazy su z http://en.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6 nc pc s beznymi cislami (double, float...) sa to neda dokazat lebo nemaju neobmedzeny pocet cifier | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Dvoje zIý tvojče) (11.11.2013 12:52) | reagovat |
| Ano, dá se dokázat, že 0.99999... = 1 a i já s tím souhlasím. Zajímala by mě ale jiná věc. 1) popište algoritmus porovnávání dvou čísel v dekadické soustavě, 2) pomocí tohoto algoritmu porovnejte 0.99999... a 1. SirIndy: je to geometrická řada, kterou lze popsat díky znalostem zápisu čísla v dekadické soustavě; a1 = 9/10, q = 1/10. Součet je a1/(1-q), tedy 9/(10*9/10), tedy 9/9, tedy 1. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' () (11.11.2013 12:49) | reagovat |
| problém je v tom že, každé float číslo má omezenou délku desetiné části, proto se stává tahle zaokrouhlovací chyba. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 12:32) | reagovat |
| Já ten význam slova periodický zdůrazňoval proto, že jsem na youtubu viděl video, kde borec "dokazoval" že je to blbost. Hlavní část byla právě něco ve smyslu "vemte poslední devítku". | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (SirIndy) RP (11.11.2013 12:29) | reagovat |
|
James_ros: 0,9 per. neni zadna rada, tudiz nekonverguje |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Stíneček) (11.11.2013 12:26) | reagovat |
| Problém je v tom, že mnoha lidem dělá jednoduchá matematika (pozuměj "počty") docela problém. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (James_ros) (11.11.2013 12:25) | reagovat |
| no není, pokud něco konverguje k jedné, tak to neznamená, že to jedna je | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Kasuha) (11.11.2013 12:22) | reagovat |
| Problem je jen v tom ze nekteri lide si mysli ze 0.9 periodickych neni rovno jedne. A nedaji si to vymluvit. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Rocker-Tialk) RP (11.11.2013 12:20) | reagovat |
| Jak už řekl SirIndy: kde vidíte toho trolla nebo prostě problém? | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (xin1) (11.11.2013 12:18) | reagovat |
| http://www.matematika.cz/racionalni-cisla | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (SirIndy) RP (11.11.2013 12:12) | reagovat |
|
JSH: Diky za vysvetleni slova periodickych |
||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (Jindrolim) RP (11.11.2013 12:12) | reagovat |
| -> JSH: Ale takhle funguje perioda, vime? | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (JSH) RP (11.11.2013 12:09) | reagovat |
| Jenom tam těch devítek musí být opravdu nekonečno. Jak jich bude míň (půjde říct "tahle devítka je poslední"), tak to přestane fungovat. | ||
|
|
||
|
|
Obrázek 'problem s kalkulackou' (SirIndy) RP (11.11.2013 12:07) | reagovat |
| Ale vzdyt tohle je pravda, 0,9 periodickych je pouze jiny zapis cisla 1. | ||
|
|
||